Арам Исабекян родился 26 сентября 1952 году в Ереване. Закончил отделение живописи Ереванского государственного театрально-художественного института. С 1979 года и по сей день преподает в том же институте. В 1990 году получил звание доцента, с 1992 года – профессор.
С 1982 года – член Союза художников Армении, член Международной ассоциации художников при ЮНЕСКО. С 1994 по сей день – ректор Государственной академии художеств Армении. В 1999 году награжден золотой медалью министерства науки и образования Армении, а в 2001 – медалью «Мовсес Хоренаци» по случаю десятилетия независимости Армении. С 2002 года – действительный член Международной академии гуманитарных и естественных наук. В 2002 году Араму Исабекяну присвоено звание заслуженного деятеля искусств Армении. С 2010 году – почетный доктор токийского университета Сока. С 2017 года – почетный доктор Тбилисской государственной академии художеств.
С 1976 года участник более 200 государственных, всесоюзных и международных выставок, в том числе каирской биеннале (Египет, 1976), выставок в Монреале, Торонто и Оттаве (Канада), Нью-Йорке, Вашингтоне и Лос-Анджелесе (США, 1977-78), биеннале, посвященной Данте (Равенна, Италия, 2001), выставок «Искусство нации» (Москва, Россия 2002), «Армянский натюрморт» (Ереван, Армения, 2009), «Заброшенная реальность» (Ереван, Армения, 2016), «Арт-ярмарка» (Ереван, Армения, 2017), ужхастник выставки, проходившей в зале «Национальной Галереи Дмитрия Шеварднадзе» в Тбилиси, а также выставки, посвященной саммиту Франкофонии (2018), в зале «Альберт и Тове Бояджян» Государственной академии художеств Армении.
Работы Арама Исабекяна хранятся в различных музеях и залах, а также представлены в частных коллекциях.