Музей современного искусства был основан в 1972 году усилиями армянского искусствоведа Генриха Игитяна, являвшимся директором музея на протяжении 37 лет. При создании музея Генрих Игитян пользовался огромной поддержской мэра города Еревана тех лет Григора Асратяна, а также известных художников 60-х годов.
Музей стал первым специальзированным музеем современной живописи в Советском Союзе и, на протяжении следующих двадцати лет, был единственным в регионе уникальным центром современного искусства. После открытия, музей становится излюбленным местом посещения туристов и официальных гостей столицы Армении. Первая выставка, состоявшаяся в музее, полностью состояла из работ как проживающих в Армении, так и зарубежом армянских художников 60-х, любезно предоставивших в дар музею свои работы.
Существование социалистического реализма в Советском Союзе отрицало современное искусство во всех его проявлениях и было естесственным, что правительство Армении не оказывало никакой финансовой поддержки музею. Однако, благодаря дотациям армянских художников, музей был все-таки открыт.
Работы поколения 60-х, в частности, Минаса Аветисяна, Ашота Оганесяня, Мартина Петросяна, Акоп Акопяна, Гаяне Хачатрян, Вруйра Галстяна, братьев Элибекян, Арутюна Галенца, Рудольфа Хачатряна, Ашота Баяндура и сегодня составляют основу постоянной экспозиции музея. За годы своего существования музей также пополнился произведениями живописцев молодого поколения 80-х, таких как Саргиса Амалбашяна, Артура и Арарата Саргсянов, Марине Диланян, Альберта Акобяна, Самвела Багдасаряна, Аревик Аревшатян, Рубена Григоряна, Камо Нигаряна, Армена Геворгяна, Тиграна Матуляна, Тени Варданян, Габриеля Манукяна, Нины Хемчян, Айваза Авояна и других.
В 2004 году благодаря филантропу Григору Мурадяну музей получил в дар коллекцию работ известного у себя на родине, американского художника и скульптора армянского происхождения, Эмиля Казаза, а в 2010 году на пожертвования медно-молибденового комбината музеем была приобретена коллекция работ обосновавшегося в Канаде армянского скульптора Гарена Бедросяна.
Все вышеперечисленные художники получили всеобщее признание не только в Армении, но и зарубежом, где постоянно выставляются их работы.
Особого внимания заслуживает возглавляемая Генрихом Игитяном издательская деятельность музея. В течение последних лет была издана серия альбомов, таких как «Кочар», «Александр Бажбеук-Меликян», «От Оганесяна до Минаса», «Музей», «Армянская палитра I», «Армянская палитра II», «Минас Аветисян», «Вруйр Галстян», «Ашот Оганесян», «Музей современного искусства Еревана», а также каталоги художников 80-х.
Сегодня, как впрочем и всегда, музей ждет своих посетителей, которые, помимо визуального ознакомления с экпонатами, могут воспользоваться услугами квалифицированных экскурсоводов и прослушать экскурсии на армянском, русском и английском языках.
Со дня основания музей посетили многие выдающиеся личности науки и искусства, неоднократно отмечавшие, что самобытность и оригинальное видение мира являются отличительной чертой музея. Среди известных посетителей музея такие личности, как академик, директор Эрмитажа Борис Пиотровский, писатель Чингиз Айтматов, итальянский поэт, писатель и сценарист Тонино Гуэрра, мексиканский художник Давид Айфаро Сикейрос, итальянский кинорежиссер Микеланджело Антониони, итальянский художник Ренато Гуттузо, деректор Бохумского музея Питер Шпилман, а также Уильям Сароян, Тигран Мансурян, Агаси Айвазян и другие.
О важности создания музея в 1979 году известный русский искусствовед Александр Каменский писал: «… музей изначально был утопической идеей, у инициаторов не было ни здания для показа, ни средств для покупки картин художников. Но у них было что-то более важное и ценное – убежденность в том, что в наши дни Армении необходимо видеть и понимать свою собственную форму искусства … ».
В последние годы музей пополнился работами армянских и зарубежных художников: Талина Забуняна (Франция), Сэма Григоряна (Германия), Арутюна Джинаняна (Джино) (Россия), Ваче Демирчяна (Франция), Лорана Нису Суна, СИБ (Франция), Кристин Агопиян (Франция), Типасара (Франция), Шарис Гарабедян (Франция), Себастьяно (США), Зибы Афшар (США), Майкла Гормана (США), Гарри Джона (США), Карен Бистедта и Криса Брауна (США), Айка Месропяна (Швейцария), Оника Атамяна (Англия) и других.