Վազգեն Բաժբեուկ-Մելիքյանը ծնվել է Թբիլիսիում: Եղել է գեղանկարիչներ Ալեքսանդր Բաժբեուկ-Մելիքյանի որդին, Զուլեյկա Բաժբեուկ-Մելիքյանի և Լավինիա Բաժբեուկ-Մելիքյանի եղբայրը: 1957թ-ից սկսել է նկարչություն սովորել հորից: 1968-73թթ սովորել է Մոսկվայի պետական տեքստիլ ինստիտուտում: 1974թ. դիպլոմային աշխատանքի համար ստացել է ԽՍՀՄ ԺՏՆՑ ոսկե շքանշան:

1975թ. նկարչի աշխատանքները ցուցադրվել են «Ինքնանկարը ռուսական և խորհրդային արվեստում» ցուցահանդեսում, Մոսկվայի Տրետյակովյան պատկերասրահում: 1976թ-ից եղել է համամիութենական և միջազգային մրցույթների մշտական մասնակից:

1977թ. տեղափոխվել է Երևան: 1982թ-ից եղել է Հայաստանի նկարիչների միության անդամ: 1985թ. Երևանում մասնակցել է ժամանակակից հայկական արվեստի խոշոր ցուցահանդեսի, 1997թ.՝ Երևանի «Ժամանակակից արվեստի թանգարանը 21-րդ դարի շեմին» ցուցահանդեսին: 2000թ. Երևանում ներկայացել է անհատական ցուցահանդեսով:

Ունեցել է նաև անհատական ցուցահանդես Գյումրիում, 20 երկրների մասնակցությամբ կազմակերպված միջազգային բիենալի շրջանակներում: Նկարչի աշխատանքները գտնվում են Հայաստանի ազգային պատկերասրահում, Երևանի Ժամանակակից արվեստի թանգարանում, Ս.Փարաջանովի թանգարանում, ԱՄՆ-ի, Գերմանիայի, Լեհաստանի, Կիպրոսի, Թուրքիայի և այլ երկրների մասնավոր հավաքածուներում: Մահացել է Երևանում: